IRB2600的改进D-H法
建立IRB2600的改进D-H模型：
IRB2600的改进D-H参数表：
|
轴号 |
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
| 6 |
|
|
|
|
则机器人的运动学可以公式为：
其中代表后置连杆坐标系下的齐次变换矩阵，与Modified D-H参数对应：
IRB2600的逆运动学解析解推算
推算theta_1:
利用关系式：对
进行推算，通过对比矩阵元素之间关系，可按照如下过程求解
化简得到：
对于的计算，将会产生两个解。
推算theta_2和theta_3:
和
可以由一个等式关系确定：
，首先为确定
关于
的关系式，通过矩阵中如下元素的等式关系：
化简得：
为化简需要，令和
，通过上式联立起来可以消除
和
，从而得到：
其中：
观察发现，式中只有和
是未知量，由此可建立
关于的
关系表达式，即
的解析解：
对于的计算，亦会产生两个解。
以上求出了和
，将
和
作为未知数，求出：
其中：
结合已算出的和
，可以计算出关节角
。
推算theta_5、theta_4和theta_6:
经过几次推算尝试，观察矩阵元素的特征（矩阵中元素表达式只含
且简单，
矩阵中只含
且已求得），因此确定关系式：
为推导
的等式关系，根据矩阵中元素等式关系：
可以直接求得：
用该解析解计算，会得到两个解。
为求得，可建立如下关系式：
化简得：
如此可以确定解。
利用矩阵元素对应相等关系：
化简为：
由式可求得，其解与
唯一对应。
矢量积法求解雅可比
雅可比矩阵可以看成是关节空间的速度矢量
向笛卡尔空间的速度矢量
的线性映射。雅可比矩阵
依赖于机器人的构形，是一个依赖于
的线性变换矩阵，雅可比矩阵
不一定是方阵，它可能是长矩阵，也可能是高矩阵，
的行数等于机器人在笛卡尔空间中的自由度数，比如平面操作臂的雅可比矩阵有3行，6关节的空间操作臂的雅可比矩阵是6行，对于关节的机器人，
其雅可比矩阵
是
的矩阵，其中前3行表示对末端执行器线速度
的传递比，后3行表示对末端执行器角速度
的传递比。
另一方面，每一列代表相应的关节速度对末端执行器线速度和角速度的传递比。
公式中， 和
分别表示关节
的单位关节速度引起的末端执行器的线速度和角速度。
下面基于矢量积法，不求导而直接构造出 和
。
Whitney于1972年提出雅可比矩阵的矢量积构造方法。线速度和角速度分别使用和
来表示。而
和
与关节速度
有关。
- 对于移动关节
，在末端执行器上产生与
相同的线速度
。
- 对于旋转关节
为：
同时在末端执行器上产生的线速度为矢量积，即：
因此，雅可比矩阵的第列为：
其中，是坐标系{
} 的
轴单位矢量（在基座坐标系{
}中表示）。
公式中，表示末端执行器坐标原点想对于坐标系{
}的位置矢量在基坐标系{
}中的表示，即：
有时，要求沿着工具坐标系的某轴进行控制，因此需要将线速度和角速度在工具坐标系{}中进行表示。为此，需要在
和
前乘以
的旋转矩阵
，即：
公式中，表示在工具坐标系{
}中的雅可比矩阵。